Complété \((X,d)\) d'un Espace métrique \((A,d)\)
Espace métrique complet tel qu'il existe une Injection
isométrique \(i_X:A\to X\) tel que \(i_X(A)\) est dense dans \(X\).

• on a existence et unicité (à une isométrie près) d'un tel \(X\)

Questions de cours

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple de complété d'un espace vectoriel qui n'est pas un espace vectoriel.
Verso: On considère la distance définie par : $$d(x,y)=\lvert\arctan(x)-\arctan(y)\rvert$$
\(({\Bbb R},d)\) n'est pas complet.
Son complété est \((\overline{\Bbb R},d)\), mais \(\overline{\Bbb R}\) n'est pas un espace vectoriel.
Bonus:
Carte inversée ?:
END